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        1. 無論k取任何實(shí)數(shù),對(duì)于直線都會(huì)經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn),我們就稱直線恒過定點(diǎn).

          (1)無論取任何實(shí)數(shù),拋物線恒過定點(diǎn),直接寫出定點(diǎn)A的坐標(biāo);

          (2)已知ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是(1)中的定點(diǎn),且B,C的角平分線分別是y軸和直線,求邊BC所在直線的表達(dá)式;

          (3)求ABC內(nèi)切圓的半徑.

           

           

          (1)(0,2)或(3,);(2);(3).

          【解析】

          試題分析:(1)將變形為,只要的系數(shù)為0,即有無論取任何實(shí)數(shù),拋物線恒過定點(diǎn).

          (2)根據(jù)角平分線的軸對(duì)稱性質(zhì),求出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)和關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),由該兩點(diǎn)在直線BC上,應(yīng)用待定系數(shù)法求解即可.

          (3)根據(jù)角平分線的性質(zhì),y軸和直線的交點(diǎn)O即為ABC內(nèi)切圓的圓心,從而應(yīng)用面積公式即可求解.

          試題解析:(1)可變形為

          當(dāng),即時(shí),無論取任何實(shí)數(shù),拋物線恒過定點(diǎn).

          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

          A(0,2)或(3,).

          (2)∵△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是(1)中的定點(diǎn),

          A(3,.

          ∵∠B,C的角平分線分別是y軸和直線

          點(diǎn)B、點(diǎn)C在點(diǎn)A關(guān)于y軸、直線的對(duì)稱點(diǎn)所確定的直線上.

          如圖,作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).

          直線DE與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)B,與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)C. 連接AB,AC.

          設(shè)直線BC的表達(dá)式為.

          則有解之,得.

          所以.

          (3) ∵∠B,C的角平分線分別是y軸和直線,

          y軸和直線的交點(diǎn)O即為ABC內(nèi)切圓的圓心.

          過點(diǎn)O作OF于F,則OF即為ABC內(nèi)切圓的半徑.

          設(shè)BC與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)G,易知 , .

          .

          ,

          ,即ABC內(nèi)切圓的半徑為.

          考點(diǎn):1.函數(shù)和平面幾何綜合題;2. 角平分線的性質(zhì);3.待定系數(shù)法的應(yīng)用;4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;5.三角形的內(nèi)切圓;6.勾股定理;7.三角形面積公式.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          某校為了更好地開展“陽光體育一小時(shí)”活動(dòng),圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么(只寫一項(xiàng))?”的問題,對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,以下是根據(jù)得到的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

          各年級(jí)學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

          年級(jí)

          七年級(jí)

          八年級(jí)

          九年級(jí)

          學(xué)生人數(shù)

          180

          120

           

           

          請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:

          (1)該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?

          (2)請(qǐng)將圖1和圖2補(bǔ)充完整;

          (3)已知該校七年級(jí)學(xué)生比九年級(jí)學(xué)生少20人,請(qǐng)你補(bǔ)全上表,并利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡踢毽子運(yùn)動(dòng)的人數(shù)約為多少?

           

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          計(jì)算:

           

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          已知:如圖, AB是O的直徑,AM和BN是O的兩條切線,點(diǎn)D是AM上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)OD , 作BEOD交O于點(diǎn)E, 聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)交BN于點(diǎn)C

          (1)求證:DC是O的切線;

          (2)若AD=l,BC=4,求直徑AB的長(zhǎng)

           

           

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          A49 B48 C47 D46

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案