Question

如圖，過(guò)點(diǎn)O作直線與雙曲線y=（k≠0）交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥y軸于點(diǎn)D．在x軸上分別取點(diǎn)E、F，使點(diǎn)A、E、F在同一條直線上，且AE=AF．設(shè)圖中矩形ODBC的面積為S₁，△EOF的面積為S₂，則S₁、S₂的數(shù)量關(guān)系是（　　）

A．S₁=S₂        B．2S₁=S₂        C．3S₁=S₂        D．4S₁=S₂

Answer 1

B

試題分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），
過(guò)點(diǎn)O的直線與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)關(guān)與原點(diǎn)對(duì)稱，則B的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n）；
矩形OCBD中，易得OD=﹣n，OC=m；則S₁=﹣mn；
在Rt△EOF中，AE=AF，故A為EF中點(diǎn)，
由中位線的性質(zhì)可得OF=﹣2n，OE=2m；
則S₂=OF×OE=﹣2mn；
故2S₁=S₂．
故選B．