Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．點B的坐標為，將直線沿y軸向上平移3個單位長度后，恰好經過B、C兩點．

（1）求k的值和點C的坐標；

（2）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（3）已知點E是點D關于原點的對稱點，若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數的圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2），；（3）

【解析】

（1）將直線沿y軸向上平移3個單位長度后得到，并且經過點，代入求得值，且C點為拋物線與y軸交點，則C點坐標為，也經過C點，代入可求出C點坐標；

（2）已知B、C兩點的坐標，根據待定系數法即可求出拋物線的解析式，再根據頂點式則可求出頂點坐標；

（3）將A、E兩點的坐標分別代入拋物線的解析式即可求出相應的值，通過觀察圖象，上下移動圖象即可求出拋物線與線段AE有一個公共點時的范圍．

（1）解：將直線沿y軸向上平移3個單位長度后得到，

∵直線經過點，

∴，

則．

C點為拋物線與y軸交點，則C點坐標為，

且經過點，代入得：，則C點坐標為．

（2）解：拋物線經過點和點，

∴，

∴，

，

∴拋物線的函數表達式為，

∴，

∴頂點D的坐標為．

（3）解：∵點E是點D關于原點的對稱點，

∴點E的坐標為．

當經過點時，，則，

當經過點時，，則，

結合下面圖象可知a的取值范圍是．