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        1. 【題目】在△AOB中,OA=OB=8,∠AOB=90°,矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D、F分別在邊AO、OB、AB上。

          (1)如圖1,若C、D恰好是邊AO、OB的中點(diǎn),則此時(shí)矩形CDEF的面積為_(kāi)________;

          (2)如圖2,若=,求矩形CDEF面積的最大值。

          【答案】(1)S矩形CDEF=16;

          (2)矩形CDEF面積的最大值為。

          【解析】試題分析:1)因?yàn)楫?dāng)C、D是邊AO,OB的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)E、F都在邊AB上,且CFAB,所以可求出CD的值,進(jìn)而求出CF的值,矩形CDEF的面積可求出;

          2)設(shè)CD=x,CF=y.過(guò)FFHAOH.在 RtCOD中,用含xy的代數(shù)式分別表示出CO、AH的長(zhǎng),進(jìn)而表示出矩形CDEF的面積,再配方可求出面積的最大值.

          試題解析:

          1)如圖,當(dāng)C、D是邊AO,OB的中點(diǎn)時(shí),

          點(diǎn)EF都在邊AB上,且CFAB。

          OA=OB=8

          OC=AC=OD=4。

          ∵∠AOB=90°

          CD=4。

          RtACF中,

          ∵∠A=45°,

          CF=2,

          S矩形CDEF=4×2=16。

          2)設(shè)CD=x,CF=y。過(guò)FFHAOH。在RtCOD中,

          tanCDO=

          sinCDO=,cosCDO=,

          CO=x

          ∵∠FCH+OCD=90°,

          ∴∠FCH+CDO

          HC=y·cosFCH=y,

          FH=y。

          ∵△AHF是等腰直角三角形,

          AH=FH=y,

          AO=AH+HC+CO。

          ,

          y=40-4x

          易知S矩形CDEF=xy=40x-4x2=- [x-52-25],

          ∴當(dāng)x=5時(shí),矩形CDEF面積的最大值為.

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