Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒（A．B．C．D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x（cm）．

（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；

（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？

Answer 1

【答案】解：（1）根據(jù)題意，知這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a=x，EF=a=2x，

∴x+2x+x=24，解得：x=6。則 a=6，

∴V=a3=（6）3=432（cm3）；

（2）設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為acm，高為hcm，則a= x，，

∴S=4ah+a2=。

∵0＜x＜12，∴當(dāng)x=8時(shí)，S取得最大值384cm2。

【解析】二次函數(shù)的應(yīng)用。

（1）根據(jù)已知得出這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個(gè)包裝盒的體積V。

（2）利用已知表示出包裝盒的表面，從而利用函數(shù)最值求出即可。