Question

如圖，已知：在?ABCD中，E、F分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，G、H是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BG=DH，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A、GF⊥FH
• B、GF=EH
• C、EF與AC互相平分
• D、EG=FH

Answer 1

分析：連接EF交BD于O，易證四邊形EGFH是平行四邊形，然后證明是否得出選項(xiàng)．

解答：解：連接EF交BD于點(diǎn)O，在平行四邊形ABCD中的AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，
∴DE∥BF，DE=BF=

1

2

BC，
∴四邊形AEFB是平行四邊形，有EF∥AB，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形中對(duì)角線互相平分，故點(diǎn)O也是AC的中點(diǎn)，也是EF的中點(diǎn)，故C正確，
又∵BG=DH，∴△DEH≌△BFG，
∴GF=EH，故B正確，
∠DHE=∠BGF，∴∠GHE=∠HGF，
∴△EHG≌△FGH，
∴EG=HF，故D正確，
∴GF∥EH，即四邊形EHFG是平行四邊形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，
∴A不正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，中點(diǎn)的性質(zhì)求解．