Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為10，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是___________，點(diǎn)表示的數(shù)是__________（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度是__________；

（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)處出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)同時(shí)發(fā)出，問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1））-20，10-5t；（2）15；（3）13或17秒．

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出B點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)P點(diǎn)比A點(diǎn)表示的數(shù)小5t求出P點(diǎn)；

（2）根據(jù)中點(diǎn)公式求出M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求得MN即可；

（3）根據(jù)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左邊和P點(diǎn)在Q點(diǎn)右邊分別列方程解答即可．

解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為10，B在A點(diǎn)左邊，AB=30，

∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為10-30=-20；

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為10-5t；
故答案為：-20，10-5t；

（2）線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于15．理由如下：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∵M為線(xiàn)段AP的中點(diǎn)，N為線(xiàn)段BP的中點(diǎn)，

∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

∵M為線(xiàn)段AP的中點(diǎn)，N為線(xiàn)段BP的中點(diǎn)，

∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，
∴綜上所述，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為15．

（3）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)與點(diǎn)Q距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度．
①點(diǎn)P、Q相遇之前，
由題意得4+5t=30+3t，解得t=13；
②點(diǎn)P、Q相遇之后，
由題意得5t-4=30+3t，解得t=17．
答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，13或17秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于4；