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        1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,關(guān)于y軸對稱的拋物線y=-數(shù)學(xué)公式x2+(m-2)x+4m-7與x軸交于A、B 兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,P是這條拋物線上的一點(點P不在坐標(biāo)軸上),且點P關(guān)于直線BC的對稱點在x軸上,D(0,3)是y軸上的一點.
          (1)求拋物線的解析式及點P的坐標(biāo);
          (2)若E、F是 y 軸負(fù)半軸上的兩個動點(點E在點F的上面),且EF=2,當(dāng)四邊形PBEF的周長最小時,求點E、F的坐標(biāo);
          (3)若Q是線段AC上一點,且S△COQ=2S△AOQ,M是直線DQ上的一個動點,在x軸上方的平面內(nèi)存在一點N,使得以 O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形,請你直接寫出點N的坐標(biāo)

          解:(1)∵拋物線+(m-2)x+4m-7關(guān)于y軸對稱,
          ∴m-2=0.
          ∴m=2.
          ∴拋物線的解析式是y=-+1
          令y=0,得x=
          ∴A(-,0),B(,0)
          在Rt△BOC中,OC=1,OB=,可得∠OBC=30°.
          在Rt△BOD中,OD=3,OB=,可得∠OBD=60°.
          ∴BC是∠OBD的角平分線.
          ∴直線BD與x軸關(guān)于直線BC對稱.
          因為點P關(guān)于直線BC的對稱點在x軸上,
          則符合條件的點P就是直線BD與拋物線y=-+1的交點.
          設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b.
          ,
          ,
          ∴直線BD的解析式為
          ∵點P在直線BD上,設(shè)P點坐標(biāo)為
          又因為點P在拋物線y=-+1上,
          =-+1

          ∴y1=0,y2=-3
          ∴點P的坐標(biāo)是

          (2)過點P作PG⊥x軸于G,在PG上截取PH=2,連接AH與y軸交于點E,在y軸的負(fù)半軸上截取EF=2.

          ∵PH∥EF,PH=EF,
          ∴四邊形PHEF為平行四邊形,有HE=PF.
          又∵PB、EF的長為定值,
          ∴此時得到的點E、F使四邊形PBEF的周長最。
          ∵OE∥GH,
          ∴Rt△AOE∽Rt△AGH.

          ∴OE==
          ∴OF=OE+EF=+2=
          ∴點E的坐標(biāo)為(0,-),點F的坐標(biāo)為(0,-).

          (3)點N的坐標(biāo)是)或)或,
          分析:(1)本題需先根據(jù)已知條件求出拋物線的解析式,再根據(jù)A、B兩點求出∠OBC的度數(shù)和∠OBD的度數(shù),再證出直線BD與x軸關(guān)于直線BC對稱,再設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,再把各點代入,最后求出結(jié)果即可.
          (2)本題可先過點P作PG⊥x軸于G,在PG上截取PH=2,證出四邊形PHEF為平行四邊形得出HE=PF,再根據(jù)已有的條件證出Rt△AOE∽Rt△AGH,最后即可求出點E、F的坐標(biāo).
          (3)本題根據(jù)已有的條件,再結(jié)合圖形,可以直接寫出點N的坐標(biāo).
          點評:本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點的求法等知識點.主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=-
          4
          9
          (x-2)2
          +c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸的正半軸于點C,其頂點為M,MH⊥x軸于點H,MA交y軸于點N,sin∠MOH=
          2
          5
          5

          (1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)過H的直線與y軸相交于點P,過O,M兩點作直線PH的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),若
          HE
          HF
          =
          1
          2
          時,求點P的坐標(biāo);
          (3)將(1)中的拋物線沿y軸折疊,使點A落在點D處,連接MD,Q為(1)中的拋物線上的一動點,直線NQ交x軸于點G,當(dāng)Q點在拋物線上運動時,是否存在點Q,使△ANG與△ADM相似?若存在,求出所有符合條件的精英家教網(wǎng)直線QG的解析式;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2-2ax+b與x軸的一個交點為A(-1,0),另一個交精英家教網(wǎng)點B在A點的右側(cè);交y軸于(0,-3).
          (1)求這個二次函數(shù)的解析式;
          (2)設(shè)拋物線的頂點為C,拋物線上一點D的坐標(biāo)為(-3,12),在x軸上是否存在一點P,使以點P、B、C為頂點的三角形與△ABD相似?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點M、N,且OM=6cm,∠OMN=30°,等邊△ABC的頂點B與原點O重合,BC邊落在x軸的正半軸上,點A恰好落在線段MN上,如圖2,將等邊△ABC從圖1的位置沿x軸正方向以1cm/s的速度平移,邊AB、AC分別與線段MN交于點E、F,在△ABC平移的同時,點P從△ABC的頂點B出發(fā),以2cm/s的速度沿折線B→A→C運動,當(dāng)點P達(dá)到點C時,點P停止運動,△ABC也隨之停止平移.設(shè)△ABC平移時間為t(s),△PEF的面積為S(cm2).
          (1)求等邊△ABC的邊長;
          (2)當(dāng)點P在線段BA上運動時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)點P沿折線B→A→C運動的過程中,是否在某一時刻,使△PEF為等腰三角形?若存在,求出此時t值;若不存在,請說明理由.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•盧灣區(qū)一模)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸相交于A(-1,0),B(3,0)兩點,對稱軸l與x軸相交于點C,頂點為點D,且∠ADC的正切值為
          12

          (1)求頂點D的坐標(biāo);
          (2)求拋物線的表達(dá)式;
          (3)F點是拋物線上的一點,且位于第一象限,連接AF,若∠FAC=∠ADC,求F點的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖①,在等腰直角三角板ABC中,斜邊BC為2個單位長度,現(xiàn)把這塊三角板在平面直角坐標(biāo)系xOy中滑動,并使B、C兩點始終分別位于y軸、x軸的正半軸上,直角頂點A與原點O位于BC兩側(cè).
          (1)取BC中點D,問OD+DA是否發(fā)生改變,若會,說明理由;若不會,求出OD+DA;
          (2)你認(rèn)為OA的長度是否會發(fā)生變化?若變化,那么OA最長是多少?OA最長時四邊形OBAC是怎樣的四邊形?并說明理由;
          (3)填空:當(dāng)OA最長時A的坐標(biāo)(
          2
          2
          ,
          2
          2
          ),直線OA的解析式
          y=x
          y=x

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          同步練習(xí)冊答案