Question

【題目】綜合與探究

[問題]如圖1,在中，,過點(diǎn)作直線平行于,點(diǎn)在直線上移動,角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn),另一邊與交于點(diǎn),研究和的數(shù)量關(guān)系．

[探究發(fā)現(xiàn)]

（1）如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)移動到使點(diǎn)與點(diǎn)重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；

[數(shù)學(xué)思考]

（2）如圖3,若點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),受(1)的啟發(fā),另一個學(xué)習(xí)小組過點(diǎn)，交于點(diǎn),就可以證明,請完成證明過程；

[拓展引申]

（3）若點(diǎn)是延長線上的任意一點(diǎn),在圖(4)中補(bǔ)充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成立．

Answer 1

【答案】[探究發(fā)現(xiàn)]（1）見解析； [數(shù)學(xué)思考]（2）見解析；[拓展引申]（3）補(bǔ)充完整圖形見解析；結(jié)論仍然成立．

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證;

(2)在和中，證,得,可得;

(3)根據(jù)題意畫圖,與(2)同理可得.

[探究發(fā)現(xiàn)]

,

,

,且

.

即

[數(shù)學(xué)思考]

.

;

在和中，

.

[拓展引申]

如圖，作，與（2）同理，可證,得.

所以結(jié)論仍然成立.