Question

老師在黑板上寫了三個算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：115－52＝8×12，152－72＝8×22． (1)請你再寫出兩個(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式； (2)總結(jié)出上述算式的規(guī)律； (3)證明這個規(guī)律的正確性．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)通過觀察歸納．探究其規(guī)律，可寫出等式：112－12＝8×15，172－92＝8×26． 　　(2)歸納其規(guī)律為：任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)． 　　(3)設(shè)m，n為整數(shù)，兩個奇數(shù)可表示為2m＋1和2n＋1，則有(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)． 　　當(dāng)m．n同為偶數(shù)或奇數(shù)時．(m－n)一定為偶數(shù)，所以4(m－n)一定為8的倍數(shù)，當(dāng)m，n一奇一偶時，則m＋n＋1一定為偶數(shù)，所以4(m＋n＋1)一定為8的倍數(shù)．因此，任意兩個奇數(shù)的平方差都是8的倍數(shù)．