【題目】如圖，拋物線
經(jīng)過原點和點
，頂點為
，拋物線
與拋物線
關(guān)于原點
對稱．
（1）求拋物線
的函數(shù)表達式及點的坐標；
（2）已知點
、在拋物線上的對應點分別為
、
，的對稱軸交
軸于點
，則拋物線的對稱軸上是否存在點
，使得以、、為頂點的三角形與
相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；
；（2）存在，滿足條件的點
或
．
【解析】
（1）把點
代入即可求得拋物線L的表達式，根據(jù)頂點坐標公式得到點B的坐標，將拋物線L的表達式中的x、y分別用
、
替換，即可得到拋物線
的表達式；
（2）根據(jù)已知條件分析可得
，當
在
點的下方時，
中不可能有
的內(nèi)角，點在點上方時，則
，再分類討論即可得到答案．
（1）把點代入
，得
，
，
．
拋物線
與拋物線
關(guān)于原點
對稱，
拋物線的函數(shù)表達式為
．
（2）點
、
在拋物線上的對應點分別為
、
，
，
，
，
易得，
，
，
①點在點上方，則，
a．若
∽
，則
，即
，
．
b．若
∽，則，即
，
，
．
②若在點的下方，則中沒有的內(nèi)角
與不可能相似，
綜上可知：滿足條件的點或
．
百年學典課時學練測系列答案
仁愛英語同步練習冊系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示．某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米．學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖）．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元．
（1）當FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？
（2）當矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最小，最小值為多少？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點
、
、
、
、
、
均在格點上，在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求長寫出畫法．
（1）在圖①中以線段
為邊畫一個直角△
；
（2）在圖②中以線段
為邊畫一個軸對稱△
，使其面積為5；
（3）在圖③中以線段
為邊畫一個軸對稱四邊形
，使其面積為6．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司到果園基地購買某種水果慰問醫(yī)務工作者，果園基地向購買超過
以上（含）的客戶推出兩種購買方式．方式甲：價格為
元
，由果園基地運送到公司；方式乙：價格為
元，由顧客自己租車運回，從果園基地到公司的租車費用為
元．設該公司購買水果的數(shù)量為
（
）．
（1）根據(jù)題意，填寫下表：
購買水果的數(shù)量（kg） |
|
|
| … |
方式甲的總費用（元） |
| … | ||
方式乙的總費用（元） |
| … |
（2）設該公司按方式甲購買水果的總費用為
元，按方式乙購買水果的總費用為
元，分別求，
關(guān)于
的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)題意填空：
① 若按方式甲購買水果的總費用和按方式乙購買水果的總費用相同，則該公司購買水果的數(shù)量為 
；
② 若該公司購買水果的數(shù)量為
，則按方式甲、方式乙中的方式 購買水果的總費用少；
③ 若該公司購買水果的總費用為
元，則按方式甲、方式乙中的方式 購買水果的數(shù)量多．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】拋物線
與
軸交于
，
兩點，與
軸交于點
，已知點
．
（1）若
，求
，
滿足的關(guān)系式；
（2）直線
與拋物線交于，
兩點，拋物線的對稱軸為直線
，且
．
①求拋物線的解析式（各項系數(shù)用含的式子表示）；
②求線段
長度的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩種水稻實驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）：
品種 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
甲 |
|
|
| 10 |
|
乙 |
|
|
|
|
|
（1）乙種水稻5年的平均單位面積產(chǎn)量的平均數(shù)為______噸/公頃；
（2）“扇形統(tǒng)計圖”和“折線統(tǒng)計圖”中，更能直觀地反映甲種水稻5年的平均單位面積產(chǎn)量變化過程和趨勢的統(tǒng)計圖是______；
（3）王老漢家有100公頃田要種植水稻，你建議他種什么品種的水稻，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】今年是脫貧攻堅決勝之年，我市某鄉(xiāng)為了增加農(nóng)民收入，決定利用當?shù)貎?yōu)質(zhì)山林土地資源發(fā)展園林綠化樹苗培育產(chǎn)業(yè)．前期由鄉(xiāng)農(nóng)技站引進“銀杏”、“羅漢松”、“廣玉蘭”、“竹柏”四個品種共
棵幼苗進行試育成苗實驗，并把實驗數(shù)據(jù)繪制成下圖所示的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖，已知實驗中竹柏的成苗率是
．
（1）請你補全條形統(tǒng)計圖；
（2）如果從這棵實驗幼苗中隨機抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率；
（3）根據(jù)市場調(diào)查，這四個品種的樹苗的幼苗進價、成苗售價和市場需求如下表所示：
樹苗品種 | 銀杏 | 羅漢松 | 廣玉蘭 | 竹柏 |
每棵幼苗進價（元） |
|
|
|
|
每棵成苗售價（元） |
|
|
|
|
市場需求（萬棵） |
|
|
|
|
假設除了購買幼苗外，培育每棵成苗還需肥料等支出
元（未成功培育成成苗的此項支出忽略不計），該鄉(xiāng)根據(jù)市場需求組織
村農(nóng)民培育銀杏樹苗和羅漢松樹苗并將全部成苗銷售完成后，可為本鄉(xiāng)村農(nóng)民增加收入多少萬元？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理數(shù)據(jù)：
分數(shù) 人數(shù) 班級 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 |
| 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析數(shù)據(jù)：
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）請直接寫出表格中
的值；
（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；
（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形
中，
，
與
交于點 
，
為
延長線上的一點，且
，連接
分別交，
于點 
，
，連接
，則下列結(jié)論中一定成立的是__________．
①
；②與
全等的三角形共有5個；③
；④由點
、
、
、構(gòu)成的四邊形是菱形
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