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        1. 【題目】已知直線ykx+b經(jīng)過點(diǎn)A0,2),B(﹣4,0)和拋物線yx2

          1)求直線的解析式;

          2)將拋物線yx2沿著x軸向右平移,平移后的拋物線對稱軸左側(cè)部分與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸右側(cè)部分拋物線與直線ykx+b交于點(diǎn)D,連接CD,當(dāng)CDx軸時,求平移后得到的拋物線的解析式;

          3)在(2)的條件下,平移后得到的拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,P為該拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線對稱軸的垂線,垂足為Q,是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)EP,Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】1yx+2;(2yx24x+4;(3)(,),(),(04)或(4,4).

          【解析】

          1)根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式;

          2)設(shè)平移后拋物線的解析式為y=(xm2m0),則平移后拋物線的對稱軸為直線xm,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m2),由CDx軸,可得出點(diǎn)C,D關(guān)于直線xm對稱,進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;

          3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a24a+4),則PQ|a2|EQa24a+4,由∠PQE90°可得出EQP∽△AOBPQE∽△AOB,①當(dāng)EQP∽△AOB時,利用相似三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于a的方程,解之即可得出a值,將其代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論;②當(dāng)PQE∽△AOB時,利用相似三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于a的方程,解之即可得出a值,將其代入點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.綜上,此題得解.

          解:(1)將A0,2),B(﹣40)代入ykx+b,得:

          ,解得:,

          ∴直線AB的解析式為yx+2

          2)如圖1,設(shè)平移后拋物線的解析式為y=(xm2m0),則平移后拋物線的對稱軸為直線xm,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m2).

          CDx軸,

          ∴點(diǎn)C,D關(guān)于直線xm對稱,

          ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2m,m2).

          ∵點(diǎn)D在直線yx+2上,

          m2×2m+2,

          解得:m1=﹣1(舍去),m22,

          ∴平移后拋物線的解析式為y=(x22,即yx24x+4

          3)存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)E,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似.

          設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a24a+4),則PQ|a2|,EQa24a+4

          ∵∠PQE90°,

          ∴分兩種情況考慮,如圖2所示.

          ①當(dāng)EQP∽△AOB時,,即

          化簡,得:|a2|

          解得:a1,a2,

          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或();

          ②當(dāng)PQE∽△AOB時,,即,

          化簡,得:|a2|2,

          解得:a10,a24,

          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4)或(4,4).

          綜上所述:存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)E,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),(,),(0,4)或(4,4).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BCCDDA運(yùn)動至點(diǎn)A停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,△ABP的面積為y,若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則y的最大值是(  )

          A.55B.30C.16D.15

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),

          請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

          1)將圖1的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

          2)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為___________度;

          3)若該校共有學(xué)生2500人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩,他們由成人、少年和兒童組成.已知兒童10人,成人比少年多12人.

          1)求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人?

          2)因時間充裕,該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年(至少各1名)帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩.景區(qū)B的門票價格為100元/張,成人全票,少年8折,兒童6折,一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童.

          ①若由成人8人和少年5人帶隊,則所需門票的總費(fèi)用是多少元?

          ②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票,在不超額的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件的方案,并指出哪種方案購票費(fèi)用最少.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一幢樓的樓頂端掛著一幅長10米的宣傳條幅AB,某數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中,準(zhǔn)備測量該樓的高度,但被建筑物FGHM擋住,不能直接到達(dá)樓的底部,他們在點(diǎn)D處測得條幅頂端A的仰角∠CDA45°,向后退8米到E點(diǎn),測得條幅底端B的仰角∠CEB30°(點(diǎn)C,DE在同一直線上,ECAC).請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該興趣小組計算樓高AC(結(jié)果精確到0.01米,參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小明將小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度y(m)與它的飛行時間x(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,yx的幾組對應(yīng)值如下表所示:

          x(s)

          0

          0.5

          1

          1.5

          2

          y(m)

          0

          8.75

          15

          18.75

          20

          ()y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫x的取值范圍);

          ()問:小球的飛行高度能否達(dá)到22m?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,小明利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量某建筑物BC高度,采用了如下的方法:小明從與某建筑物底端B在同一水平線上的A點(diǎn)出發(fā),先沿斜坡AD行走260米至坡頂D處,再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)E處,在E點(diǎn)測得該建筑物頂端C的仰角為72°,建筑物底端B的俯角為63°,其中點(diǎn)AB、C、DE在同一平面內(nèi),斜坡AD的坡度i=12.4,根據(jù)小明的測量數(shù)據(jù),計算得出建筑物BC的高度約為( )米(計算結(jié)果精DE確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,tan72°≈3.08sin63°≈0.89,tan63°≈1.96

          A.157.1 B.157.4 C.257.4 D.257.1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,RtABC中,∠C = 90°, PCB邊上一動點(diǎn),連接AP,作PQAPABQ . 已知AC = 3cm,BC = 6cm,設(shè)PC的長度為xcm,BQ的長度為ycm .

          小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

          下面是小青同學(xué)的探究過程,請補(bǔ)充完整:

          (1) 按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了y的幾組對應(yīng)值;

          x/cm

          0

          0.5

          1.0

          1.5

          2.0

          2.5

          3

          3.5

          4

          4.5

          5

          6

          y/cm

          0

          1.56

          2.24

          2.51

          m

          2.45

          2.24

          1.96

          1.63

          1.26

          0.86

          0

          (說明:補(bǔ)全表格時,相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

          m的值約為多少cm;

          (2)在平面直角坐標(biāo)系中,描出以補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x ,y),畫出該函數(shù)的圖象;

          (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:

          ①當(dāng)y > 2時,寫出對應(yīng)的x的取值范圍;

          ②若點(diǎn)P不與B,C兩點(diǎn)重合,是否存在點(diǎn)P,使得BQ=BP?(直接寫結(jié)果)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對于平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn),定義如下:若上存在兩個點(diǎn),使得點(diǎn)在射線上,且,則稱的依附點(diǎn).

          1)當(dāng)的半徑為1

          ①已知點(diǎn),,,在點(diǎn)中,的依附點(diǎn)是______;

          ②點(diǎn)在直線上,若的依附點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;

          2的圓心在軸上,半徑為1,直線軸、軸分別交于點(diǎn),若線段上的所有點(diǎn)都是的依附點(diǎn),請求出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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