Question

如圖，已知直線MN經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，點(diǎn)B在MN上，連OB交⊙O于C點(diǎn)，且點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，AC=OB，若點(diǎn)P是⊙O上的一個動點(diǎn)，當(dāng)AB=時，求△APC的面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，過點(diǎn)O作OE⊥AC于E，延長EO交圓于點(diǎn)F，則P（F）E是△PAC的AC邊上的最大的高，根據(jù)已知及三角函數(shù)求得AC，PE的值，再根據(jù)三角形的面積公式不難求得△APC的面積的最大值．
解答：解：連接OA；
∵C是OB的中點(diǎn)，且AC=OB，
∴∠OAB=90°（2分），
∴∠O=60°，
∴OA=AC=2；
過點(diǎn)O作OE⊥AC于E，延長EO交圓于點(diǎn)F，則P（F）E是△PAC的AC邊上的最大的高；（1分）
在△OAE中，OA=2，∠AOE=30°，
∴OE=（1分），
∴PE=（1分），
∴，
即．（1分）
點(diǎn)評：解此題的關(guān)鍵是把有關(guān)圓的知識抽象到解三角形中來進(jìn)行解答．