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        1. 【題目】如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:

          (1)EA是∠QED的平分線;
          (2)EF2=BE2+DF2

          【答案】
          (1)證明:∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,

          ∴QB=DF,AQ=AF,∠ABQ=∠ADF=45°,

          在△AQE和△AFE中

          ∴△AQE≌△AFE(SAS),

          ∴∠AEQ=∠AEF,

          ∴EA是∠QED的平分線


          (2)證明:由(1)得△AQE≌△AFE,

          ∴QE=EF,

          在Rt△QBE中,

          QB2+BE2=QE2,

          則EF2=BE2+DF2


          【解析】(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQE≌△AFE(SAS),進(jìn)而得出∠AEQ=∠AEF,即可得出答案;(2)利用(1)中所求,再結(jié)合勾股定理得出答案.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,在△ABC中,CF⊥ABF,BE⊥ACE,MBC的中點(diǎn).

          (1)若EF=3,BC=8,求△EFM的周長(zhǎng);

          (2)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠EMF的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】解方程:
          (1)2(x﹣3)=3x(x﹣3);
          (2)x2﹣2x=2x+1.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,△ABC是直角三角形,∠A=90°,D是斜邊BC的中點(diǎn),E、F分別是AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn),且DEDF.

          (1)如圖1,AB=AC,BE=12,CF=5,求線段EF的長(zhǎng).

          (2)如圖2,若ABAC,寫(xiě)出線段EF與線段BE、CF之間的等量關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:
          ①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.
          其中正確的個(gè)數(shù)是(

          A.0
          B.1
          C.2
          D.3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,對(duì)稱軸是直線 .則下列結(jié)論中,正確的是(

          A.a<0
          B.c<﹣1
          C.a﹣b+c<0
          D.2a+3b=0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】將拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個(gè)單位,使拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),如果這些交點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形,那么平移的距離為(
          A. 個(gè)單位
          B.1個(gè)單位
          C. 個(gè)單位
          D. 個(gè)單位

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2),連接PQ.

          (1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
          (2)連接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值.

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