Question

【題目】新定義：對于關(guān)于的函數(shù)，我們稱函數(shù)為函數(shù)y的m分函數(shù)（其中m為常數(shù)）.

例如：對于關(guān)于x一次函數(shù)的分函數(shù)為

（1）若點(diǎn)在關(guān)于x的一次函數(shù)的分函數(shù)上，求的值；

（2）寫出反比例函數(shù)的分函數(shù)的圖象上y隨x的增大而減小的x的取值范圍： ；

（3）若是二次函數(shù)關(guān)于x的分函數(shù)，

①當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為 ；

③若點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)關(guān)于的二次函數(shù)的分函數(shù)，與線段MN有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）n=3；（2）或；（3）①或；②；③m＜或≤m＜或≤m.

【解析】

（1）首先寫出一次函數(shù) 的分函數(shù)，然后將點(diǎn)P代入即可求出n；

（2）首先寫出反比例函數(shù)的分函數(shù)，然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行判定；

（3）①首先寫出二次函數(shù)的分函數(shù)，然后根據(jù)x的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出對應(yīng)的y的取值范圍即可；

②首先求出當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，，然后根據(jù)可知，求出時(shí)的值在-3和-4之間（包含-3和-4）對應(yīng)的x的取值范圍即可；

③畫出和的函數(shù)圖像，求出兩函數(shù)圖象與y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)圖象分類討論，分別求出在不同的范圍內(nèi)與線段MN的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到符合題意的m的取值范圍.

解：（1）由題意得：，

∵，

∴把代入得，

∴；

（2）由題意得：，

根據(jù)函數(shù)解析式可知，當(dāng)或時(shí)，y隨x的增大而減小；

（3）①由題意得：，

當(dāng)時(shí)，的圖象y隨x的增大而減小，

把代入，可得，

把代入，可得；

當(dāng)時(shí)，的圖象y隨x的增大而減小，

把代入，可得，

把代入，可得，

綜上，的取值范圍為或；

②∵把代入，可得，

把代入，可得；

∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，

由①知，當(dāng)時(shí)，，

把y＝－3代入，解得：（負(fù)值已舍去），

把y＝－4代入，解得：（負(fù)值已舍去），

∴的取值范圍為；

③如圖為和的函數(shù)圖像，A、B、C、D分別是兩函數(shù)圖象與y=1的交點(diǎn)，

聯(lián)立，解得：，

∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

聯(lián)立，解得：，

∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為，C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

結(jié)合函數(shù)圖象，分類討論：

①當(dāng)m＜時(shí)，關(guān)于的二次函數(shù)的分函數(shù)，與線段MN有兩個(gè)交點(diǎn)；

②當(dāng)≤m＜時(shí)，關(guān)于的二次函數(shù)的分函數(shù)，與線段MN有三個(gè)交點(diǎn)；

③當(dāng)≤m＜時(shí)，關(guān)于的二次函數(shù)的分函數(shù)，與線段MN有兩個(gè)交點(diǎn)；

④≤m＜時(shí)，關(guān)于的二次函數(shù)的分函數(shù)，與線段MN有一個(gè)交點(diǎn)；

⑤當(dāng)≤m時(shí)，關(guān)于的二次函數(shù)的分函數(shù)，與線段MN有兩個(gè)交點(diǎn)；

綜上所述：m的取值范圍是m＜或≤m＜或≤m.