Question

【題目】已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．
（1）如圖①，BF垂直CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，試說明AE=CG；

（2）如圖②，作AH垂直于CE的延長(zhǎng)線，垂足為H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則圖中與BE相等的線段是 ， 并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CAD=∠CBD=45°，

∴∠CAE=∠BCG，

又∵BF⊥CE，

∴∠CBG+∠BCF=90°，

又∵∠ACE+∠BCF=90°，

∴∠ACE=∠CBG，

在△AEC和△CGB中，

，

∴△AEC≌△CGB（ASA），

∴AE=CG

（2）CM
【解析】（2）答：BE=CM
理由：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
在△BCD和△ACD中，
，
∴△BCD≌△ACD（SAS），
∴∠ADC=∠CDB，
∵∠ADC+∠CDB=180°，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠CBE=45°，
∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
在△BCE和△CAM中，
，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE=CM．
所以答案是：CM．