Question

攀枝花的冬天陽(yáng)光充足，李攀家居住在某居民小區(qū)，在距他房前24米的地方有一幢26層的電梯公寓，劉卉家就住在這幢公寓里，劉卉的奶奶每天上午都能在她家的陽(yáng)臺(tái)上烤到太陽(yáng)．已知太陽(yáng)光與水平線的夾角為32°，李攀家所住的樓高40米，電梯公寓每層高2.5米，問(wèn)劉卉家住的樓層至少是幾樓？
（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin32°≈0.53，cos32°≈

106

125

，tan32°≈

5

8

）

Answer 1

分析：本題可通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)解答，要求劉卉家住幾層，就是求CE的長(zhǎng)，過(guò)E作EF⊥AB于F．有AB的長(zhǎng)，只要求出AF的長(zhǎng)即可．直角三角形AFE中，已知∠AEF=32°，EF的長(zhǎng)度（EF=BC），AF就容易求出，有了AF的值，就能求出CE．

解答：解：過(guò)E作EF⊥AB于F．
∵AB⊥BC，DC⊥BC．
∴四邊形BCEF是矩形．
∵EF=BC=24，∠AEF=32°．
∵tan∠AEF=

AF

EF

．
∴AF=EFtan∠AEF=24×

5

8

=15．
∴EC=BF=40-15=25．
25÷2.5=10．
答：劉卉家住的樓層至少是10層．

點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問(wèn)題解決．