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        1. 在平面直角坐標(biāo)系XOY中,直線l1過點A(1,0)且與y軸平行,直線l2過點B(0,2)且與x軸平行,直線l1與直線l2相交于點P.點E為直線l2上一點,反比例函數(shù)(k>0)的圖象過點E與直線l1相交于點F.
          (1)若點E與點P重合,求k的值;
          (2)連接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍,求E點的坐標(biāo);
          (3)是否存在點E及y軸上的點M,使得以點M、E、F為頂點的三角形與△PEF全等?若存在,求E點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          【答案】分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy進行解答即可;
          (2)當(dāng)k>2時,點E、F分別在P點的右側(cè)和上方,過E作x軸的垂線EC,垂足為C,過F作y軸的垂線FD,垂足為D,EC和FD相交于點G,則四邊形OCGD為矩形,再求出S△FPE=k2-k+1,根據(jù)S△OEF=S矩形OCGD-S△DOF-S△EGF-S△OCE即可求出k的值,進而求出E點坐標(biāo);
          (3)①當(dāng)k<2時,只可能是△MEF≌△PEF,作FH⊥y軸于H,由△FHM∽△MBE可求出BM的值,再在Rt△MBE中,由勾股定理得,EM2=EB2+MB2,求出k的值,進而可得出E點坐標(biāo);
          ②當(dāng)k>2時,只可能是△MFE≌△PEF,作FQ⊥y軸于Q,△FQM∽△MBE得,=,可求出BM的值,再在Rt△MBE中,由勾股定理得,EM2=EB2+MB2,求出k的值,進而可得出E點坐標(biāo).
          解答:解:(1)若點E與點P重合,則k=1×2=2;

          (2)當(dāng)k>2時,如圖1,
          點E、F分別在P點的右側(cè)和上方,過E作x軸的垂線EC,垂足為C,過F作y軸的垂線FD,垂足為D,EC和FD相交于點G,則四邊形OCGD為矩形,
          ∵PF⊥PE,
          ∴S△FPE=PE•PF=-1)(k-2)=k2-k+1,
          ∴四邊形PFGE是矩形,
          ∴S△PFE=S△GEF,
          ∴S△OEF=S矩形OCGD-S△DOF-S△EGF-S△OCE=•k--(k2-k+1)-=k2-1
          ∵S△OEF=2S△PEF
          k2-1=2(k2-k+1),
          解得k=6或k=2,
          ∵k=2時,E、F重合,
          ∴k=6,
          ∴E點坐標(biāo)為:(3,2);

          (3)存在點E及y軸上的點M,使得△MEF≌△PEF,
          ①當(dāng)k<2時,如圖2,只可能是△MEF≌△PEF,作FH⊥y軸于H,
          ∵△FHM∽△MBE,
          =,
          ∵FH=1,EM=PE=1-,F(xiàn)M=PF=2-k,
          =,BM=,
          在Rt△MBE中,由勾股定理得,EM2=EB2+MB2,
          ∴(1-2=(2+(2
          解得k=,此時E點坐標(biāo)為(,2),

          ②當(dāng)k>2時,如圖3,
          只可能是△MFE≌△PEF,作FQ⊥y軸于Q,△FQM∽△MBE得,=
          ∵FQ=1,EM=PF=k-2,F(xiàn)M=PE=-1,
          =,BM=2,
          在Rt△MBE中,由勾股定理得,EM2=EB2+MB2,
          ∴(k-2)2=(2+22,解得k=或0,但k=0不符合題意,
          ∴k=
          此時E點坐標(biāo)為(,2),
          ∴符合條件的E點坐標(biāo)為(,2)(,2).
          點評:本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)解答.
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          ?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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