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        1. 【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=,AB=8,AD=3,BC=4,點PAB邊上一動點,若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿足條件的點P的個數(shù)是( 。

          A. 1

          B. 2

          C. 3

          D. 4

          【答案】C

          【解析】試題分析:由于∠PAD=∠PBC=90°,故要使△PAD△PBC相似,分兩種情況討論:①△APD∽△BPC,②△APD∽△BCP,這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應邊的比相等求出AP的長,即可得到P點的個數(shù).

          解:∵AB⊥BC,

          ∴∠B=90°

          ∵AD∥BC

          ∴∠A=180°﹣∠B=90°,

          ∴∠PAD=∠PBC=90°AB=8,AD=3,BC=4

          AP的長為x,則BP長為8﹣x

          AB邊上存在P點,使△PAD△PBC相似,那么分兩種情況:

          △APD∽△BPC,則APBP=ADBC,即x:(8﹣x=34,解得x=;

          △APD∽△BCP,則APBC=ADBP,即x4=3:(8﹣x),解得x=2x=6

          滿足條件的點P的個數(shù)是3個,

          故選:C

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          A.1
          B.3
          C.7
          D.9

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