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          如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠BCD=180°，延長AD、BC交于一點(diǎn)P那么
          ①△PAB與△PCD相似嗎？說明理由。
          ②若DC=6,AB=12, △PAB的面積為28。求四邊形ABCD的面積。


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】




          ①相似，理由見解析②21
          【解析】（1）解：△PAB∽△PCD
          ∵∠A+∠BCD=180°，
          ∠PCD+∠BCD=180°，
          ∴∠A=∠PCD
          在△PAB與△PCD中
          ∠P=∠P
          ∠A=∠PCD
          ∴△PAB∽△PCD．
          （2）∵△PAB∽△PCD
          ∴
          ∴=7


          ∴四邊形ABCD的面積為28-7=21
          


          （1）利用三角形的內(nèi)角和相似三角形的判定求證
          （2）通過相似比求解


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
          （提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
          （1）求證：PA=PC．
          （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

          （I）求證：AE=EF；
          （Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
          

			
          

			
          
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