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        1. 【題目】如圖所示,直線y=+3x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),P是線段AB的中點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,P,O(原點(diǎn)).

          (1)求拋物線的表達(dá)式;

          (2)x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使∠QAO=45°?如果存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)拋物線的表達(dá)式為y=-x2-x;(2)存在,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.

          【解析】(1)根據(jù)直線AB的解析式,可求得B點(diǎn)坐標(biāo),而P為線段AB的中點(diǎn),那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為B點(diǎn)縱坐標(biāo)的一半,由于拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),那么c=0,根據(jù)公式法表示出P點(diǎn)縱坐標(biāo),即可求得b的值,由此確定該拋物線的解析式.(2)此題應(yīng)分兩種情況討論:①當(dāng)Q點(diǎn)在x軸上方時(shí),由于∠OAQ=45°,那么直線AQ的斜率為k=1,而A點(diǎn)坐標(biāo)易求得,即可得到直線AQ的解析式,聯(lián)立拋物線的解析式,即可求得Q點(diǎn)坐標(biāo);
          ②當(dāng)Q點(diǎn)在x軸下方時(shí),方法同①.

          (1)直線y=+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,且P為線段AB的中點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c過(guò)A,P,O三點(diǎn),

          ∴OB=3,c=0,P必為拋物線的頂點(diǎn),

          =,∴b=±.

          又∵x=-=<0,∴b<0,∴b=-.

          ∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2-x.

          (2)存在.

          ∵拋物線y=-x2-x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

          ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0).

          設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),∵∠QAO=45°,

          ∴x=-4+y.

          將其代入拋物線的關(guān)系式中得y=-(-4+y)2-(-4+y),解得y1=0(舍去),y2=.

          當(dāng)y=時(shí),x=-.

          ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          月份

          用水量(噸)

          費(fèi)用(元)

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