Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C為圓上一點，∠BAC＝20°，將劣弧沿弦AC所在的直線翻折，交AB于點D，則弧的度數(shù)等于（　　）

A.40°B.50C.80°D.100

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接BC，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據(jù)優(yōu)弧所對的圓周角為∠ADC，得到∠ADC+∠B＝180°，然后根據(jù)∠DCA＝∠CDB﹣∠A，計算求得∠DCA的度數(shù)，即可求得弧的度數(shù)．

解：如圖，連接BC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵∠BAC＝20°，

∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°．

根據(jù)翻折的性質(zhì)，所對的圓周角為∠B，優(yōu)弧所對的圓周角為∠ADC，

∴∠ADC+∠B＝180°，

∴∠B＝∠CDB＝70°，

∴∠DCA＝∠CDB﹣∠A＝70°﹣20°＝50°，

∴弧的度數(shù)為100°

故選：D．