Question

如圖所示,MN表示某飲水工程的一段設(shè)計(jì)路線,從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°,在M的南偏東60°的方向上有一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心．以500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū),取MN上另一點(diǎn)B,測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°,已知MB=400m．通過(guò)計(jì)算回答,如果不改變方向,輸水路線是否會(huì)穿過(guò)該居民區(qū)?（≈1．73）

Answer 1

不會(huì)穿過(guò)居民區(qū),理由見(jiàn)解析

試題分析:問(wèn)輸水線路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū),其實(shí)就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑,如果大于則不會(huì)穿過(guò),反之則會(huì)．
試題解析:不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．
理由是:如圖,過(guò)A作AH⊥MN于H,作BE∥MQ,交AM于點(diǎn)F．

∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°,
∴∠NMA=30°,
設(shè)AH=x,則BH=x,
∴MH=AH=x,
∵M(jìn)H=BM+BH=x+400,
∴x=x+400,
∴x=200+200≈546.4＞500
∴不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．
考點(diǎn):方向角問(wèn)題．