Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點，為定點，A（2，－3），B（4，－3），定直線，是上一動點，到AB的距離為6，，分別為，的中點，對下列各值：①線段的長度始終為1；②的周長固定不變；③的面積固定不變；④若存在點Q使得四邊形APBQ是平行四邊形，則Q到所在的直線的距離必為9；其中說法正確的是__（填序號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可判斷①；

根據(jù)、的長度隨點的移動而變化可判斷②；

根據(jù)的長度不變，點到的距離等于與的距離的一半并結(jié)合三角形的面積公式可判斷③；

根據(jù)點Q到MN所在的直線的距離等于Q到AB的距離與AB、MN的距離之和可判斷④.

解：∵點，為定點，AB=2，點，分別為，的中點，

∴是的中位線，∴ ，故①符合題意；

∵、的長度隨點的移動而變化，

∴的周長會隨點的移動而變化，故②不符合題意；

∵的長度不變，l∥MN，點到的距離等于與的距離的一半，

∴的面積不變，故③符合題意；

∵l到AB的距離為6，點M到AB的距離為3，則Q到MN所在的直線的距離等于Q到AB的距離與AB、MN的距離之和，即為9，故④符合題意；

綜上所述，說法正確的是：①③④．