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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,點E在正方形ABCD對角線AC上,且EC=2.5AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF,EG分別交BC,CD于M,N.若正方形邊長是a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為( 。

          A.
          B.
          C.
          D.

          【答案】A
          【解析】解:過E作EP⊥BC于點P,EQ⊥CD于點Q,如圖所示:
          ∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴∠BCD=90°,
          又∵∠EPM=∠EQN=90°,
          ∴∠PEQ=90°,
          ∴∠PEM+∠MEQ=90°,
          ∵△FEG是直角三角形,
          ∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,
          ∴∠PEM=∠NEQ,
          ∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°,
          ∴EP=EQ,四邊形PCQE是正方形,
          在△EPM和△EQN中,
          ,
          ∴△EPM≌△EQN(ASA)
          ∴S△EQN=S△EPM
          ∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積,
          ∵正方形ABCD的邊長為a,
          ∴AC==a,
          ∵EC=2.5AE,
          ∴EC=a,
          ∴正方形PCQE的面積=×(a)2=a2 ,
          ∴四邊形EMCN的面積=a2
          故選:A.

          過E作EP⊥BC于點P,EQ⊥CD于點Q,△EPM≌△EQN,利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解.

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