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        1. 【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6EBC邊的中點,點P在線段AD上,過PPFAEF,設(shè)PA=x

          1)求證:PFA∽△ABE;

          2)當點P在線段AD上運動時,設(shè)PA=x,是否存在實數(shù)x,使得以點P,F,E為頂點的三角形也與ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;

          3)探究:當以D為圓心,DP為半徑的⊙D線段AE只有一個公共點時,請直接寫出x滿足的條件:   

          備用圖

          【答案】(1)證明見解析;(2)3或.(3)或0<

          【解析】試題分析:1)根據(jù)矩形的性質(zhì),結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應相等,從而證明三角形相似;
          2)由于對應關(guān)系不確定,所以應針對不同的對應關(guān)系分情況考慮:當 時,則得到四邊形為矩形,從而求得的值;當時,再結(jié)合(1)中的結(jié)論,得到等腰.再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到的中點,運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行求解.
          3)此題首先應針對點的位置分為兩種大情況:點邊上時或當點的延長線上時.同時還要特別注意與線段只有一個公共點,不一定必須相切,只要保證和線段只有一個公共點即可.故求得相切時的情況和相交,但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍.

          試題解析:(1)證明:∵矩形ABCD,

          ADBC.

          ∴∠PAF=AEB.

          又∵PFAE,

          PFAABE.

          (2)情況1,EFPABE,且∠PEF=EAB時,

          則有PEAB

          ∴四邊形ABEP為矩形,

          PA=EB=3,即x=3.

          情況2,PFEABE,且∠PEF=AEB時,

          ∵∠PAF=AEB,

          ∴∠PEF=PAF.

          PE=PA.

          PFAE,

          ∴點FAE的中點,

          ∴滿足條件的x的值為3

          (3)

          練習冊系列答案
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          ……

          A. 36 B. 37 C. 56 D. 84

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          12x+1x+3

          23x+13x1

          3

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          景區(qū)采購這批休閑椅共用去56000購得的椅子正好可讓1300名游客同時使用

          (1)求景區(qū)采購了多少條長條椅,多少條弧形椅?

          (2)景區(qū)現(xiàn)計劃租用AB兩種型號的卡車共20輛將這批椅子運回景區(qū),已知A型卡車每輛可同時裝運4條長條椅和11條弧形椅,B型卡車每輛可同時裝運12條長條椅和7條弧形椅.如何安排A、B兩種卡車可一次性將這批休閑椅運回來?

          (3)又知A型卡車每輛的運費為1200,B型卡車每輛的運費為1050,(2)的條件下,若要使此次運費最少,應采取哪種方案?并求出最少的運費為多少元

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          A.22.5°B.30°C.45°D.60°

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          2)對于任意四個有理數(shù)a,b,c,d,可以組成兩個有理數(shù)對(a,b)與(c,d).規(guī)定:(a,bc,d)=adbc,如:(1,23,4)=1×42×3=﹣2

          根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題:

          ①有理數(shù)對(5,﹣33,2)=   

          ②若有理數(shù)對(﹣3,x2,2x+1)=15,則x   

          ③若有理數(shù)對(2,x1k,2x+k)的值與x的取值無關(guān),求k的值.

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          (提示:三階幻方的幻和=中心數(shù)字×3

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          (1)依題意補全圖形;

          (2)求∠AGE的度數(shù)(用含α的式子表示);

          (3)用等式表示線段EGEF,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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