Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，點B的坐標是（0，7），且AB＝25．△AOB繞某點旋轉(zhuǎn)180º后，點C（36，9）是點B的對應(yīng)點.
（1）求出△AOB的面積；
（2）寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；
（3）作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.

Answer 1

（1）△AOB的面積=84；
（2）旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（18，8）；
（3）圖形見解析．

試題分析：（1）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)直角三角形的面積公式列式計算即可得解；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，BC的中點即為旋轉(zhuǎn)中心，然后根據(jù)點B、C的坐標解答；
（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)中心為P，連接AP并延長至A′，使A′P=AP，連接OP并延長至O′，使O′P=OP，再與點C順次連接即可．
（1）∵（0，7），
∴OB=7，
由勾股定理得，OA==24，
∴△AOB的面積=OA•OB=×24×7=84；
（2）∵B（0，7），C（36，9），
∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（18，8）；
（3）如圖所示，△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形為△A′O′C．
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