Question

如圖，已知點(diǎn)A（8，0），sin∠ABO=

4

5

，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、A，且頂點(diǎn)在△AOB的外接圓上，則此拋物線的解析式為（　�。�

A．y=- 1 2 x2+4x	B．y=- 1 8 x2+x
C．y= 1 2 x2-4x或y=- 1 8 x2+x	D．y=- 1 2 x2+4x或y= 1 8 x2-x

Answer 1

如圖所示：連接AC，過(guò)圓心O′作EF⊥OA，
∵∠AOC=90°，∠ABO=∠OCA，
∴

AO

AC

=

4

5

，
∵點(diǎn)A（8，0），
∴AC=10，
根據(jù)題意得出：AM=OM=4，AO′=5，
∴MO′=3，∴MF=2，
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，-2），
設(shè)過(guò)O，A，F(xiàn)的拋物線解析式為：y=a（x-4）²-2，
將A代入（8，0）得：
0=a（8-4）²-2，
解得：a=

1

8

，
∴此時(shí)拋物線解析式為：y=

1

8

（x-4）²-2=

1

8

x²-x，
根據(jù)題意得出：AM=OM=4，AO′=5，
∴MO′=3，∴ME=8，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，8），
設(shè)過(guò)O，A，E的拋物線解析式為：y=a（x-4）²+8，
將A代入（8，0）得：
0=a（8-4）²+8，
解得：a=-

1

2

，
∴此時(shí)拋物線解析式為：y=-

1

2

（x-4）²+8=-

1

2

x²+x，
故選：D．