Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB于點(diǎn)E，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：FE⊥AB；
（2）當(dāng)EF=6，時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】證明：連接AD、OD，

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

又∵AB=AC，

∴CD=DB，又CO=AO，

∴OD∥AB，

∵FD是⊙O的切線，

∴OD⊥EF，

∴FE⊥AB；

（2）

∵，

∴，

∵OD∥AB，

∴，又EF=6，

∴DE=9．

【解析】（1）連接AD、OD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出∠ADC=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明D是BC的中點(diǎn)，得到OD是△ABC的中位線，根據(jù)切線的性質(zhì)證明結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式計(jì)算得到答案．