Question

【題目】生產(chǎn)某種農(nóng)產(chǎn)品的成本每千克20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足如下關(guān)系：，設(shè)這種農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于每千克28元，該農(nóng)戶(hù)想在這種產(chǎn)品經(jīng)銷(xiāo)季節(jié)每天獲得150元的利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

Answer 1

【答案】（1）w=-2（x-30）2+200；（2）當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200；（3）25

【解析】

（1）根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×單件利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；
（3）把w=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．

解：（1）根據(jù)題意得：w=（x-20）（-2x+80）=-2（x-30）2+200，
故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2（x-30）2+200；

（2）w=-2（x-30）2+200

所以當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200．

（3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程-2（x-30）2+200=150．
解得x1=35，x2=25．
因?yàn)?/span>35＞28，
所以x1=35不符合題意，應(yīng)舍去．

故銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克25元.