Question

【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（2，1），B（－1，n）兩點.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求一次例函數(shù)的解析式；

（3）求△AOB的面積.

Answer 1

【答案】(1) y＝；（2）y＝x－1；(3) .

【解析】試題分析：（1）將A（2，1）代入反比例函數(shù)解析式，求出m；（2）將x=－1代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，已知兩個點的坐標(biāo)，要求一次函數(shù)解析式，將一次函數(shù)解析式設(shè)為一般形式，將兩個點的坐標(biāo)代入解析式求出未知參數(shù)即可；（3）設(shè)直線y＝x－1與坐標(biāo)軸分別交于C、D，將S△AOB分割成S△BOD、S△COD、S△AOC三部分，分別求出三部分的面積再求和即可.

試題解析：

(1)∵A（2,1），∴ m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.

（2）∵B（－1,n）在y＝上，∴n＝－2，∴B的坐標(biāo)是(－1，－2)

把A(2，1)、B(－1，－2)代入y=k x+b，得：

，解得： ，∴y＝x－1.

(3)設(shè)直線y＝x－1與坐標(biāo)軸分別交于C、D，作BE⊥y軸交y軸與點E，作AF⊥x軸交x軸于點F，

BE=1，AF=1，

令x=0，y=－1；令y=0，x=1，

則C（1，0），D（0，－1），OC=OD=1，

∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=.