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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          如圖,將OA=8,AB=6的矩形OABC放置在平面直角坐標系中,動點M,N以每秒1個單位的速度分別從點A,C同時出發(fā),其中點M沿AO向終點O運動,點N沿CB向終點B運動,當兩個動點運動了t秒時,過點N作NP⊥BC,交OB于點P,連接MP.
          (1)點B的坐標為______;用含t的式子表示點P的坐標為______;
          (2)記△OMP的面積為S,求S與t的函數關系式(0<t<8),并求當t為何值時,S有最大值?若有,求出這個最大值;
          (3)試探究:在上述運動過程中,是否存在某一個時刻,△OPM是等腰三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
          (1)延長NP到OA于一點G,
          ∵NP⊥BC,
          ∴PG⊥AO,
          ∵OA=8,AB=6,
          PG
          GO
          =
          AB
          AO
          =
          6
          8
          =
          3
          4

          ∵CN=t,
          ∴PG=
          3
          4
          t,
          ∴B(8,6),P(t,
          3
          4
          t
          );


          (2)∵PG=
          3
          4
          t,OM=8-t,
          S=
          1
          2
          (8-t)×
          3
          4
          t=-
          3
          8
          t2+3t
          (0<t<8),
          當t=4時,S有最大值,最大值為6.

          (3)當OP=PM時,有8-t=2t,
          解得:t=
          8
          3
          ,∴M(
          16
          3
          ,0);
          當OP=OM時,有8-t=
          5
          4
          t
          ,
          解得:t=
          32
          9
          ,∴M(
          40
          9
          ,0);
          當OM=PM時,有
          4
          5
          (8-t)=
          5
          4
          t
          ,
          解得:t=
          256
          57
          ,∴M(
          200
          57
          ,0).
          綜上所述,M的坐標為(
          16
          3
          ,0)或(
          40
          9
          ,0)或(
          200
          57
          ,0).
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知:拋物線y=-
          3
          x2-2
          3
          (a-1)x-
          3
          (a2-2a)與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0),且x1<1<x2
          (1)求A、B兩點的坐標(用a表示);
          (2)設拋物線的頂點為C,求△ABC的面積;
          (3)若a是整數,P為線段AB上的一個動點(P點與A、B兩點不重合),在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN,記線段MN的中點為Q,求拋物線的解析式及線段PQ的長的取值范圍.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD滿足,CDAB,且A、B在x軸上,點D(0,6),若tan∠DAO=2,AB:AO=1:1.
          (1)A點坐標為(______),B點坐標為(______);
          (2)求過A、B、D三點的拋物線方程;
          (3)若(2)中拋物線過點C,求C點坐標;
          (4)若動點P從點C出發(fā)沿C?B?x正方向,同時Q點從點A出發(fā)沿A?B?C方向(終點C)運動,且P、Q兩點運動速度分別為
          5
          個單位/秒,1個單位/秒,若設運動時間為x秒,試探索△BPQ的形狀,并說明相應x的取值范圍.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          有一個拋物線形拱橋,其最大高度為16米,跨度為40米,現把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標系中,則此拋物線的解析式為______.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接AB,AO.
          (1)求點A的坐標;
          (2)以點A、B、O、P為頂點構造直角梯形,請求一個滿足條件的頂點P的坐標.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          農民張大伯為了致富奔小康,大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè).他準備用40m長的木欄(虛線部分)圍一個矩形的羊圈,為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大,他利用了自家房屋一面長25m的墻,設計了如圖一個矩形ABCD的羊圈.
          (1)請你求出張大伯矩形羊圈的面積;
          (2)你認為該方案是否合理?為什么?

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          某摩托車生產企業(yè),上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛,出廠價為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛.本年度為適應市場需求,計劃提高產品檔次,適當增加投入成本,若每輛投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價相應提高的比例為0.75x,同時預計年銷售量增加的比例為0.6x.
          (1)求本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式;
          (2)為使本年度的利潤比上一年有所增加,投入成本增加的比例應在什么范圍?

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,一個中學生推鉛球,鉛球在點A處出手,在點B處落地,它的運行路線是一條拋物線,在平面直角坐標系中,這條拋物線的解析式為:y=-
          1
          12
          x2+
          2
          3
          x+
          5
          3

          (1)請用配方法把y=-
          1
          12
          x2+
          2
          3
          x+
          5
          3
          化成y=a(x-h)2+k的形式.
          (2)求出鉛球在運行過程中到達最高點時離地面的距離和這個學生推鉛球的成績.(單位:米)

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,二次函數y=x2+2mx+m2-4的圖象與x軸的負半軸相交于A、B兩點(點A在左側),一次函數y=2x+b的圖象經過點B,與y軸相交于點C.
          (1)求A、B兩點的坐標(可用m的代數式表示);
          (2)如果?ABCD的頂點D在上述二次函數的圖象上,求m的值.

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