Question

【題目】如圖，已知直線與軸，軸分別交于點，，與直線交于點.點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度向點運動，運動時間設為秒.

（1）求點的坐標；

（2）求下列情形的值；

①連結(jié)，把的面積平分；

②連結(jié)，若為直角三角形.

Answer 1

【答案】（1）點C的坐標為；（2）①t的值為2；②t的值為或．

【解析】

（1）聯(lián)立兩條直線的解析式求解即可；

（2）①根據(jù)三角形的面積公式可得，當BP把的面積平分時，點P處于OA的中點位置，由此即可得出t的值；

②先由點C的坐標可求出，再分和兩種情況，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．

（1）由題意，聯(lián)立兩條直線的解析式得

解得

故點C的坐標為；

（2）①直線，令得，解得

則點A的坐標為，即

當點P從點O向點A運動時，t的最大值為

BP將分成和兩個三角形

由題意得，即

則，即此時，點P為OA的中點

，符合題意

故t的值為2；

②由（1）點C坐標可得

若為直角三角形，有以下2中情況：

當時，為等腰直角三角形，且

由點C坐標可知，此時，則

故，且，符合題意

當時，為等腰直角三角形，且

由勾股定理得

故，且，符合題意

綜上，t的值為或．