Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+6x+m=0的兩個(gè)根恰好比方程x²+mx+n=0的兩個(gè)根都大1，則m+n的值為（　�。�

A．7

B．23

C．3

D．-1或23

Answer 1

分析：設(shè)方程x²+mx+n=0的兩個(gè)根為α，β，則方程x²+6x+m=0的兩個(gè)根為α+1，β+1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-m，αβ=n，α+1+β+1=-6，（α+1）（β+1）=m，
然后計(jì)算出m與n的值，即可得到m+n．

解答：解：設(shè)方程x²+mx+n=0的兩個(gè)根為α，β，則α+β=-m，αβ=n，
∵一元二次方程x²+6x+m=0的兩個(gè)根恰好比方程x²+mx+n=0的兩個(gè)根都大1，
∴方程x²+6x+m=0的兩個(gè)根為α+1，β+1，則α+1+β+1=-6，（α+1）（β+1）=m，
∴α+β=-8，
∴m=8，
而αβ+α+β+1=m，
∴n-8+1=8，解得n=15，
∴m+n=8+15=23．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．