Question

認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.

探究1：如圖1，在中，是與的平分線和的交點，分析發(fā)現(xiàn),理由如下: ∵和分別是，的角平分線

（1）探究2：如圖2中, 是與外角的平分線和的交點，試分析與有怎樣的關(guān)系？請說明理由.

（2）探究3： 如圖3中，是外角與外角的平分線和的交點，則與有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）

（3）拓展:如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）

（4）運用：如圖5，五邊形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC，CP、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，則∠CPD=_____度．

 

Answer 1

【答案】

（1）∠BOC=；（2）∠BOC=90°－；（3）；（4）95°

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求解即可，注意解本題要有整體意識.

（1）探究2結(jié)論：∠BOC=

理由如下：

∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線

 

；

（2）探究3：結(jié)論∠BOC=90°－；

（3）拓展：結(jié)論；

（4）運用：95°.

考點：角平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)

點評：角平分線的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.