Question

小紅和小明在操場做游戲，他們分別在地上畫了周長為4米的圓和正方形（如圖1），蒙上眼在一定距離外向圓和正方形內(nèi)擲小石子，誰投進的次數(shù)多誰就勝．
（1）你認為游戲公平嗎？為什么？
（2）如圖2是一塊不規(guī)則形狀的圖形，你能否用頻率估計概率的方法，來估算這個非規(guī)則圖形的面積呢？請你設(shè)計方案，解決這一問題．（要求畫出圖形，說明設(shè)計步驟、原理，寫出公式）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓的周長即可得出半徑，再利用正方形的周長的得出邊長分別求出即可；
（2）根據(jù)實驗或面積求法分別分析即可得出答案．

解答：解：（1）C_圓=4，
∴2πr=4r=

2

π

S_⊙O=πr²=π（

2

π

）²=

4

π

=1.273（1分）
C_正方形=4，
∴a=1，
∴S_正方形=1（2分），
∵S_圓＞S_正（3分），
拋入圓內(nèi)的可能性大于投入正方形內(nèi)的可能性，所以不公平（4分）．

（2）能．（5分）
①用可測量的規(guī)則圖形正方形，設(shè)其面積為S，將非規(guī)則圖形圍起來．
②往圖形中擲點，（如蒙上眼睛擲石子，擲在形外不作記錄）
③當擲點數(shù)充分大（如1萬次），記錄并統(tǒng)計結(jié)果，擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲入非規(guī)則圖形內(nèi)（6分）
④設(shè)非規(guī)則圖形面積為S′，用頻率估計概率，
即頻率P′（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=

n

m

≈概率P（擲入非規(guī)則圖形內(nèi)）=

S′

S

，
故

n

m

=

S′

S

（7分），
∴S′=

n

m

S（8分）．

點評：此題主要考查了圓的周長公式以及利用頻率求概率，熟練應(yīng)用圓的周長公式以及利用頻率估計概率是解決問題的關(guān)鍵．