Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(O,1),B(1,2),點(diǎn)P在軸上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對值最大時,該點(diǎn)記為點(diǎn)P1,當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小時,該點(diǎn)記為點(diǎn)P2,以P1P2為邊長的正方形的面積為

A. 1 B. C. D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時，|PA-PB|＜AB，又因?yàn)?/span>A（0，1），B（1，2）兩點(diǎn)都在x軸同側(cè)，則當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對值最大時，點(diǎn)P在直線AB上．先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)；點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A'，求得直線A'B的解析式，令y=0，即可得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到以P1P2為邊長的正方形的面積．

由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對值最大時，點(diǎn)P在直線AB上．

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

∵A（0，1），B（1，2），

∴，解得，

∴y=x+1，

令y=0，則0=x+1，

解得x=-1．

∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（-1，0）．

∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（0，-1），

設(shè)直線A'B的解析式為y=k'x+b'，

∵A'（0，-1），B（1，2），

，解得，

∴y＝3x1，

令y＝0，則0＝3x1，

解得x＝，

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（，0）．

∴以P1P2為邊長的正方形的面積為（＋1）2＝，