Question

【題目】等角轉(zhuǎn)化；如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連結(jié)AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．

（1）閱讀并補(bǔ)充下面的推理過程

解：過點(diǎn)A作ED∥BC，

∴∠B＝∠EAB，∠C＝　 　（　 　）

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°

從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．

（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)（提示：過點(diǎn)C作CF∥AB）；

（3）如圖3，已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC＝80°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在兩條平行線AB與CD之間，求∠BED的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠DAC，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）360°；（3）70°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；

（3）過點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，再利用角平分線的定義和等量代換即可求∠BED的度數(shù)．

解：（1）∵ED∥BC，

∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；

（2）過C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠D＝∠FCD，

∵CF∥AB，

∴∠B＝∠BCF，

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，

∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，

（3）如圖3，過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝80°，

∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝40°，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+40°＝70°．