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        1. 【題目】如圖,已知:拋物線yax+1)(x3)交x軸于A、C兩點(diǎn),交y軸于B.且OB2CO

          1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式;

          2)在直線AB上方的拋物線上有動(dòng)點(diǎn)E,作EGx軸交x軸于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)M,作EFAB于點(diǎn)F.若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求線段EF的最大值.

          3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使得ABP為直角三角形,若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.

          【答案】1y= ;2;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,﹣3)或(1,)或(1,1+)或(1,1),理由見解析

          【解析】

          1)利用待定系數(shù)法求出、、的坐標(biāo)即可解決問題;

          2)易用表示線段的長度,再求得的長度關(guān)系,根據(jù)等角三角函數(shù)或三角形相似即可解題;

          3為直角三角形時(shí),分別以三個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)討論:根據(jù)三角形相似和勾股定理列方程解決問題.

          1)對(duì)于拋物線yax+1)(x3),令y0,得到ax+1)(x3)=0,解得x=﹣13,

          C(﹣1,0),A3,0),

          OC1

          OB2OC2,

          B02),

          B0,2)代入yax+1)(x3)中得:2=﹣3a,,

          ∴二次函數(shù)解析式為

          2)設(shè)直線AB的解析式為:ykx+b,

          A30),B0,2)代入得:,解得:

          ∴直線AB的解析式為:,

          由題意可設(shè),

          ;

          ∵在RtAOB中,根據(jù)勾股定理,得

          ∵∠EMF+FEM=∠AMG+BAO90°,

          ∵∠AMG=∠EMF,

          ∴∠FEM=∠BAO,

          ,

          ,

          ,

          ∴當(dāng)時(shí),EF有最大值是

          3)∵A3,0),B0,2),

          OA3,OB2

          由對(duì)稱得:拋物線的對(duì)稱軸是:x1,

          AE312

          設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E,當(dāng)ABP為直角三角形時(shí),存在以下三種情況:

          ①如圖1,當(dāng)∠BAP90°時(shí),點(diǎn)PAB的下方,

          ∵∠PAE+BAO=∠BAO+ABO90°

          ∴∠PAE=∠ABO

          ∵∠AOB=∠AEP,

          ∴△ABO∽△PAE,

          ,即,

          PE3

          P1,﹣3);

          ②如圖2,當(dāng)∠PBA90°時(shí),點(diǎn)PAB的上方,過PPFy軸于F,

          同理得:PFB∽△BOA

          ,即,

          ,

          ,

          ③如圖3,以AB為直徑作圓與對(duì)稱軸交于P1、P2,則∠AP1B=∠AP2B90°,

          設(shè)P11,y),

          AB222+3213

          由勾股定理得:AB2P1B2+P1A2,

          12+y22+312+y213,

          解得:

          ,

          綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,﹣3)或(1,)或(11+)或(1,1).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A. B. 1 C. D. 3﹣

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          A.2B.3C.4D.5

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          1)求證:AD∠BAC的平分線;

          2)連接CD,若,半徑為5,求CE的長.

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          1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   

          2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).

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          【題目】已知ABO的直徑,DAO的切線,切點(diǎn)為A,過O上的點(diǎn)CCDABAD于點(diǎn)D,連接BCAC

          1)如圖,若DCO的切線,切點(diǎn)為C,求∠ACD和∠DAC的大小.

          2)如圖,當(dāng)CDO的割線且與O交于點(diǎn)E時(shí),連接AE,若∠EAD30°,求∠ACD和∠DAC的大。

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          方式一:購買會(huì)員卡,每張會(huì)員卡費(fèi)用是元,憑會(huì)員卡可免費(fèi)進(jìn)園次,免費(fèi)次數(shù)用完以后,每次進(jìn)園憑會(huì)員卡只需元;

          方式二:不購買會(huì)員卡,每次進(jìn)園是(兩種方式每次進(jìn)園均指單人)設(shè)進(jìn)園次數(shù)為( 為非負(fù)整數(shù))

          1)根據(jù)題意,填寫下表:

          進(jìn)園次數(shù)()

          ···

          方式一收費(fèi)()

          ···

          方式二收費(fèi)()

          ···

          2)設(shè)方式一收費(fèi)元,方式二收費(fèi)元,分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;;

          3)當(dāng)時(shí),哪種進(jìn)園方式花費(fèi)少?請(qǐng)說明理由.

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          【題目】如圖中,P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以即為直徑作BC于點(diǎn)D,與AC的另一個(gè)交點(diǎn)E,連接DE

          1)當(dāng)時(shí),

          ①若,求的度數(shù);

          ②求證;

          2)當(dāng),時(shí),

          ①是含存在點(diǎn)P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長;

          ②以D為端點(diǎn)過P作射線DH,作點(diǎn)O關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為________.(直接寫出結(jié)果)

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