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        1. 在正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn),且BE=5,EC=7,點(diǎn)P是BD上的動(dòng)點(diǎn),作圖說(shuō)明PE+PC的最小值并求出這個(gè)最小值.

          解:∵點(diǎn)C、點(diǎn)A關(guān)于BD對(duì)稱(chēng),
          ∴AE與BD的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置,此時(shí)滿(mǎn)足PE+PC的值最小,
          又∵AB=BC=BE+EC=12,
          ∴在RT△ABE中,AE=AP+PE=PC+PE==13.
          即PE+PC的最小值為13.
          分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)C、點(diǎn)A關(guān)于BD對(duì)稱(chēng),從而連接AE,則AE與BD交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置,利用勾股定理求解AE即可得出答案.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用,利用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)找出最短路徑是解題關(guān)鍵,難度一般.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)已知:如圖所示,在正方形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),F(xiàn)為DC上的一點(diǎn),且DF=
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          DC.求證:△BEF是直角三角形.

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          18、在正方形ABCD中,點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn),連接AG,過(guò)B,D兩點(diǎn)分別作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分別為E,F(xiàn)兩點(diǎn),求證:△ADF≌△BAE.

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          (2012•黑河)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=45°,易證MN=AM+CN
          (1)如圖2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD,點(diǎn)M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=
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          ∠ABC,試探究線(xiàn)段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出猜想,并給予證明.
          (2)如圖3,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,若∠MBN=
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          ∠ABC,試探究線(xiàn)段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出猜想,不需證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          21、在正方形ABCD中,P為對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn),PE⊥BC,垂足為E,PF⊥CD,垂足為F,求證:EF=AP.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在正方形ABCD中,P是CD上一點(diǎn),且AP=BC+CP,Q為CD中點(diǎn),求證:∠BAP=2∠QAD.

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