Question

圖為2002年8月北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，由4 個(gè)全等的直角三角形拼合而成．若圖中大小正方形面積分別是62

1

2

和4，則直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為（　�。�

• A、6，4
• B、6

  1

  2

  ，4
• C、6

  1

  2

  ，4

  1

  2

• D、6，4

  1

  2

Answer 1

分析：設(shè)全等的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b），則根據(jù)已知條件和勾股定理得到a²+b²=62

1

2

，（a-b）²=4，根據(jù)這兩個(gè)等式可以求出a，b的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)全等的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b＞0），
則根據(jù)已知條件和勾股定理得到：a²+b²=62

1

2

，（a-b）²=4，
∴a-b=2
∴a=b+2，代入a²+b²=62

1

2

中得：（b+2）²+b²=62

1

2

，
∴b₁=

9

2

，b₂=-

13

2

（負(fù)值舍去），
∴a=

13

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，主要利用了勾股定理和三角形，正方形的面積公式，一元二次方程知識(shí)相結(jié)合．