Question

請你找一個長方形的紙片，按以下步驟進行動手操作：
步驟一：在CD上取一點P，將角D和角C向上翻折，這樣將形成折痕PM和PN，如圖1所示；
步驟二：翻折后，使點D、C落在原長方形所在的平面內(nèi)，即點D′和C′，細心調(diào)整折痕PN、PM的位置使PD′，PC′重合如圖2，設(shè)折角∠MPD′=α，∠NPC′=β．
（1）猜想∠MPN的度數(shù)；
（2）若重復(fù)上面的操作過程，并改變α的大小，猜想：隨著α的大小變化，∠MPN的度數(shù)怎樣變化并說明你猜想的正確性．

Answer 1

解：（1）∵∠α=∠MPD，∠β=∠NPC，
又∵∠α+∠β+∠MPD+∠NPC=180°，
∴α+β=90°，即∠MPN=90°；

（2）∠MPN的度數(shù)不變，仍為90°．
∵∠DPM=∠MPC′=α，∠CPN=∠NPC′=β，
∴∠MPC′+∠NPC′=∠MPN=90°．
分析：根據(jù)折疊前后角相等得出需要的等量關(guān)系求解即可．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．