Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y = 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-3），一次函數(shù)y =kx +b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C（0，-4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B．試確定點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-3），

∴-3= ，即m=-3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=- ，

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-3），C（0，-4），

∴ ，解得 ，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-4；

由 ，消去y，得x2-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，

∴x=1或x=3，可得y=-3或y=-1，于是 ，或 ，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，-3），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1）．

【解析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，即可求得反比例函數(shù)解析式；將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，建立方程組，即可求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)兩方程聯(lián)立建立方程組，求出方程組的解，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】掌握確定一次函數(shù)的表達(dá)式是解答本題的根本，需要知道確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．