Question

如圖，正方形ABCD的面積是64，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長(zhǎng)度是________．

Answer 1

6
分析：根據(jù)等角的余角相等判斷出∠ECB=∠FCD，又知∠CDF=∠CBE=90°，DC=CB，可得△DCF≌△BCE，從而得出CF=CE，根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB==8，∠D=∠CBE=90°，
∵CE⊥CF，
∴∠DCF+∠FCB=90°，∠ECB+∠FCB=90°，
∴∠DCF=∠ECB，
∴△DCF≌△BCE．
∴CF=CE，
由△CEF的面積是50，可得CF=CE==10，
在Rt△CDF中，DF===6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，要充分利用正方形的四條邊相等等性質(zhì)解答．