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        1. (2010•西城區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系中,將直線l:沿x軸翻折,得到一條新直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,將拋物線C1沿x軸平移,得到一條新拋物線C2與y軸交于點D,與直線AB交于點E、點F.
          (1)求直線AB的解析式;
          (2)若線段DF∥x軸,求拋物線C2的解析式;
          (3)在(2)的條件下,若點F在y軸右側(cè),過F作FH⊥x軸于點G,與直線l交于點H,一條直線m(m不過△AFH的頂點)與AF交于點M,與FH交于點N,如果直線m既平分△AFH的面積,又平分△AFH的周長,求直線m的解析式.

          【答案】分析:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將直線與x軸、y軸交點求出,沿x軸翻折,則直線、直線AB交同一A點,與y軸的交點(0,)與點B關(guān)于x軸對稱,求出K和b;
          (2)設(shè)平移后的拋物線C2的頂點為P(h,0),則拋物線C2解析式為:,求出D點坐標(biāo),由DF∥x軸,又點F在直線AB上,解得h的值,就能拋物線C2的解析式;
          (3)過M作MT⊥FH于T,可證三角形相似,得FT:TM:FM=FG:GA:FA,設(shè)FT=3k,TM=4k,F(xiàn)M=5k,求得FN,又由,求得k,故能求得直線m的解析式.
          解答:解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
          將直線與x軸、y軸交點分別為(-2,0),(0,),
          沿x軸翻折,則直線、直線AB與x軸交于同一點(-2,0),
          ∴A(-2,0),
          與y軸的交點(0,)與點B關(guān)于x軸對稱,
          ∴B(0,),
          ,
          解得,
          ∴直線AB的解析式為;

          (2)設(shè)平移后的拋物線C2的頂點為P(h,0),

          則拋物線C2解析式為:=,
          ∴D(0,),
          ∵DF∥x軸,
          ∴點F(2h,),
          又點F在直線AB上,

          解得h1=3,,
          ∴拋物線C2的解析式為;

          (3)過M作MT⊥FH于T,MP交FH于N

          ∴Rt△MTF∽Rt△AGF.
          ∴FT:TM:FM=FG:GA:FA=3:4:5,
          設(shè)FT=3k,TM=4k,F(xiàn)M=5k.
          則FN=-FM=16-5k,

          =48,


          解得或k=2(舍去).
          ∴FM=6,F(xiàn)T=,MT=,GN=4,TG=
          ∴M()、N(6,-4).
          ∴直線MN的解析式為:
          點評:本題二次函數(shù)的綜合題,涉及的知識有求直線的解析式和拋物線關(guān)系式,三角形相似等.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求二次函數(shù)的解析式及點D的坐標(biāo);
          (2)根據(jù)圖象寫出y2>y1時,x的取值范圍.

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          (2)設(shè)拋物線y=-x2+(m+4)x-4m與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),若點D的坐標(biāo)為(0,-2),且AD•BD=10,求拋物線的解析式;
          (3)已知點E(a,y1)、F(2a,y2)、G(3a,y3)都在(2)中的拋物線上,是否存在含有y1、y2、y3,且與a無關(guān)的等式?如果存在,試寫出一個,并加以證明;如果不存在,說明理由.

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          (1)求二次函數(shù)的解析式及點D的坐標(biāo);
          (2)根據(jù)圖象寫出y2>y1時,x的取值范圍.

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