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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別相交于點(diǎn)A,B,四邊形ABCD是正方形,拋物線在經(jīng)過(guò)A,D兩點(diǎn).

          1求該拋物線表達(dá)式;

          2連接BD,將線段BD繞著D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,得到DB’.直接寫(xiě)出點(diǎn)B’的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)B’是否落在拋物線上,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1) (2)點(diǎn)B’的坐標(biāo)為 (4,4), 點(diǎn)B’在拋物線上

          【解析】1)由已知條件過(guò)D作DE⊥x軸于E,先證△OAB≌△EDA得到DE=OA=1,AE=OB=2,得出D點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式;(2)利用線段BD繞著D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,得出點(diǎn)B’的坐標(biāo),再把x=4代入(1)的函數(shù)解析式可證點(diǎn)B’在拋物線上.

          解:(1)由題可得: A(1,0),B(0,2),, OA=1, OB=2,

          過(guò)D作DE⊥X軸于E,證△OAB≌△EDA,

          得出DE=OA=1,AE=OB=2,

          ∴ D(3,1),

          把A(1,0) , D(3,1)代入,得: ,

          解得: ,

          ∴ 拋物線表達(dá)式為:

          2)點(diǎn)B’的坐標(biāo)為 (4,4)

          =4代入,得 ,

          ∴ 點(diǎn)B’在拋物線上.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

          DEBC,∴∠DEF= .( 。

          EFAB =∠ABC.( 。

          ∴∠DEF=∠ABC(等量代換)

          ∵∠ABC=40°∴∠DEF= °

          2應(yīng)用如圖,直線AB、BC、AC兩兩相交交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、BC,點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上過(guò)點(diǎn)DDEBCAC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EEFABBC于點(diǎn)F.若ABC=60°DEF= °

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          (1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;

          (2)問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使O,E,C,P四點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形,若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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