Question

已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y1=

m-5

x

（m為常數(shù)，x＞0）圖象的一支．
（1）求常數(shù)m的取值范圍；
（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y₂=2x的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A（2，n），求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y₁≥y₂？

Answer 1

分析：（1）由反比例函數(shù)圖象位于第一象限得到m-5大于0，即可求出m的范圍；
（2）將A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中求出n的值，確定出A坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；
（3）利用圖象即可得到滿足題意x的范圍．

解答：解：（1）根據(jù)圖象得：m-5＞0，
解得：m＞5；
（2）將x=2，y=n代入正比例解析式得：n=4，即A（2，4），
將A（2，4）代入y=

m-5

x

中得：m-5=8，
則反比例解析式為y=

8

x

；
（3）根據(jù)圖象得：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y₁≥y₂．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題第三問的關(guān)鍵．