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        1. 已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+k=0.
          (1)求證:無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)根.
          (2)若等腰△ABC的一腰長(zhǎng)a=4,另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩根,求△ABC的周長(zhǎng).

          解:(1)∵△=[-(k+1)]2-4k=k2+2k+1-4k=(k-1)2≥0,
          ∴無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值,這個(gè)方程總有實(shí)根;

          (2)∵等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a=4,
          ∴另兩邊b、c中必有一個(gè)數(shù)為4,
          把4代入關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+k=0中得,
          ∴16-4(k+1)+k=0,
          解得:k=4,
          所以b+c=k+1=5
          ∴△ABC的周長(zhǎng)=4+5=9.
          分析:(1)先把方程化為一般式:x2-(2k+1)x+4k-2=0,要證明無(wú)論k取任何實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即要證明△≥0;
          (2)若a=4為腰,則b,c中必有一個(gè)數(shù)為4,把4代入關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+k=0中得到k的值,求出三角形的周長(zhǎng).
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了根的判別式,以及一元二次方程的解法,關(guān)鍵是正確確定b,c的值.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          8、已知關(guān)于x的方程x2+kx+1=0和x2-x-k=0有一個(gè)根相同,則k的值為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•綿陽(yáng))已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.
          (1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2007•西城區(qū)二模)已知關(guān)于x的方程x2+3x=8-m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
          (1)求m的最大整數(shù)是多少?
          (2)將(1)中求出的m值,代入方程x2+3x=8-m中解出x的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知關(guān)于x的方程x2-2(k+1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知關(guān)于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0
          (1)求證:無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根.
          (2)若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為a=6,另兩邊長(zhǎng)b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求此三角形的周長(zhǎng).

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