Question

【題目】我省某工廠為全運(yùn)會(huì)設(shè)計(jì)了一款成本每件20元的工藝品，投放市場(chǎng)試銷(xiāo)后發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（件）是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù)，當(dāng)售價(jià)為23元/件時(shí)，每天銷(xiāo)售量為790件；當(dāng)售價(jià)為25元/件，每天銷(xiāo)售量為750件.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）如果該工藝品最高不超過(guò)每件30元，那么售價(jià)定位每件多少元時(shí)，工藝廠銷(xiāo)售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的關(guān)系式為y=-20x+1250；

（2）當(dāng)售價(jià)定為30元/時(shí)，該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6500元．

【解析】

（1）將x=23，y=790，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先求得每天獲得的利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再求出當(dāng)x=30時(shí)獲得的利潤(rùn)最大．

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），

把x=23，y=790，x=25，y=750代入y=kx+b得 ，

解得 ，

∴函數(shù)的關(guān)系式為y=-20x+1250；

（2）設(shè)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)為W元，

則W=y（x-20）=（-20x+1250）（x-20）=-10（x-41.25） 2 +9031.25，（20≤x≤30）；

∵-20＜0，

∴當(dāng)20＜x≤30時(shí)，w隨x的增大而增大．

所以當(dāng)售價(jià)定為30元/件時(shí)，該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大．

W 最大 =-20（30-41.25） 2 +9031.25=6500元．

答：當(dāng)售價(jià)定為30元/時(shí)，該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6500元．