Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

（1）求直線的函數(shù)解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)在線段（不包括，兩點(diǎn)）上，連接與軸交于點(diǎn)，連接．、的垂直平分線交于點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使，作軸于，連結(jié)．求證：；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)的邊時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把代入即可；

（2）作輔助線，如圖2，根據(jù)作圓，證明也在圓上，證出，得出，再根據(jù)，即可得出，連接，根據(jù)，，，，得出，再證出，最后根據(jù)，得出是等腰直角三角形，從而求出結(jié)論；

（3）如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，再證出，得比例式，得出，，再根據(jù)，得出四邊形是矩形，，，根據(jù)，求出的長，從而得出直線的解析式，最后根據(jù)方程的解可得的坐標(biāo)．

解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，

代入得：，

解得：，

則直線的函數(shù)解析式為；

（2）如圖2，連接，，

、的垂直平分線交于點(diǎn)，

，

以為圓心，以為半徑作，是直徑，

軸，

，

在上，

由已知得：，，

又，

，

，

，

，

連接

是的一個(gè)外角，

，

是的一個(gè)外角，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

；

（3）如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，

，

又，

，

，

，，

，

四邊形是矩形，

，

，

，

，

解得：，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

直線的解析式為，

由直線的函數(shù)解析式為；

得

解得：，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為．